Sixhat Pirate Parts

Imag­ine that at each time step you mag­i­cally con­nect the X com­po­nent of two sys­tems of Lorenz equa­tions, mean­ing that the value of X used in the equa­tion for attrac­tor 1 is copied over to attrac­tor 2. Then you com­pute the X,Y and Z at t+1 for both attrac­tors as usual.

In the above applet you see this effect. The con­tin­u­ous line is attrac­tor 1 (the ref­er­ence) and the dashed lines are from the attrac­tor 2 (the cou­pled attrac­tor), mean­ing that at each time step the X value from 1 is copied over to 2.

The white line mea­sures the dis­tance between two tra­jec­to­ries as time passes. In this case we can quickly see it drop­ping down to zero and syn­chro­niza­tion occurs.

This changes the behav­iour of the sys­tem com­pletely. Instead of being two sys­tems with diver­gent tra­jec­to­ries they get closer and closer until finally they over­lap per­fectly, trav­el­ling in sync through space.

more details at the Lorenz Sync Page (with extra applets)

Pre­cisa de Java! Se tiver prob­le­mas (ou quiser ver o código) pode ten­tar esta ver­são

O estudo de sis­temas dinâmi­cos, atrac­tores e afins é recor­rente aqui por estas ban­das (de Hénon, de Lorenz). Infe­liz­mente não tenho como lhe dedicar o tempo que gostava.

Hoje depois de uma aula de Sis­temas Dinâmi­cos Dis­cre­tos da Pro­fes­sora Diana Mendes no ISCTE voltei a lembrar-me de brin­car um pouco com estes sis­temas que são efec­ti­va­mente muito inter­es­santes em ter­mos visuais (e não só).

O Applet acima, basi­ca­mente mostra o Sis­tema Dinâmico em tempo dis­creto (a ver­são de tempo con­tínuo do atrac­tor de Duff­ing é talvez mais con­hecida) regido pelas equações seguintes e con­hecido como atrac­tor de Duffing:

Os botões no topo per­mitem selec­cionar val­ores para para os parámet­ros a e b.

1º botão:

a=2.75
b=0.2

2º botão:

a=-0.24
b=1.002

3º botão — escolha aleatória